Question

【題目】在半徑為13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距離為7，若AB=24，則CD的長為

A. 10 B. C. 10或 D. 10或

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題根據題意畫出圖形，由于AB和CD的位置不能確定，故應分AB與CD在圓心O的同側和AB與CD在圓心O的異側兩種情況進行討論：

如圖，當AB與CD在圓心O的同側時，

過點O作OF⊥CD于點F，交AB于點E，連接OA，OC，

∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB。∴AE=AB=×24=12。

在Rt△AOE中，，

∴OF=OE+EF=5+7=12。

在Rt△OCF中，，∴CD=2CF=2×5=10。

如圖，當AB與CD在圓心O的異側時，

過點O作OF⊥CD于點F，反向延長交AB于點E，連接OA，OC，

∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB。∴AE=AB=×24=12。

在Rt△AOE中，，

∴OF=EF﹣OE=7﹣5=2，

在Rt△OCF中，，∴CD=2CF=2×=2。

綜上所述，CD的長為10或2。故選D。