Question

【題目】如圖，一次函數y1＝x+4的圖象與反比例函數y2＝的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C．

（1）求k．

（2）根據圖象直接寫出y1＞y2時，x的取值范圍．

（3）若反比例函數y2＝與一次函數y1＝x+4的圖象總有交點，求k的取值．

Answer 1

【答案】（1）-3；（2）﹣3＜x＜﹣1；（3）k≥﹣4且k≠0．

【解析】

（1）把點A坐標代入一次函數關系式可求出a的值，確定點A的坐標，再代入反比例函數關系式可求出k的值，

（2）一次函數與反比例函數聯立，可求出交點B的坐標，再根據圖象可得出當y1＞y2時，x的取值范圍．

（3）若反比例函數y2＝與一次函數y1＝x+4的圖象總有交點，就是x2+4x﹣k＝0有實數根，根據根的判別式求出k的取值范圍．

（1）一次函數y1＝x+4的圖象過A（﹣1，a），

∴a＝﹣1+4＝3，

∴A（﹣1，3）代入反比例函數y2＝得，

k＝﹣3；

（2）由（1）得反比例函數，由題意得，

，解得，，，

∴點B（﹣3，1）

當y1＞y2，即一次函數的圖象位于反比例函數圖象上方時，

自變量的取值范圍為：﹣3＜x＜﹣1；

（3）若反比例函數y2＝與一次函數y1＝x+4的圖象總有交點，

即，方程＝x+4有實數根，也就是x2+4x﹣k＝0有實數根，

∴16+4k≥0，

解得，k≥﹣4，

∵k≠0，

∴k的取值范圍為：k≥﹣4且k≠0．