Question

【題目】如圖，公路MN為東西走向，在點M北偏東36.5°方向上，距離5千米處是學校A；在點M北偏東45°方向上距離千米處是學校B．（參考數據：，）．

（1）求學校A，B兩點之間的距離

（2）要在公路MN旁修建一個體育館C，使得A，B兩所學校到體育館C的距離之和最短，求這個最短距離．

Answer 1

【答案】（1）km;（2）km.

【解析】

（1）過點A作CD//MN，BE⊥MN，在Rt△ACM中求出CM，AC，在Rt△MBE中求出BE，ME，繼而得出AD，BD的長度，在Rt△ABD中利用勾股定理可得出AB的長度．

（2）作點B關于MN的對稱點G，連接AG交MN于點P，點P即為站點，求出AG的長度即可．

（1）過點A作CD//MN，BE⊥MN，如圖：

在Rt△ACM中，∠CMA＝36.5°，AM＝5km，

∵sin36.5°＝＝0.6，

∴CA＝3，MC＝4km，

在Rt△MBE中，∠NMB＝45°，MB＝km，

∵sin45°＝＝，

∴BE＝6，ME＝6km，

∴AD＝CDCA＝MECA＝3km，BD＝BEDE＝BECM＝2km，

在Rt△ABD中，AB＝km．

（2）作點B關于MN的對稱點G，連接AG交MN于點P，連接PB，點P即為站點，

此時PA＋PB＝PA＋PG＝AG，即A，B兩所學校到體育館C的距離之和最短為AG長

在Rt△ADG中，AD=3，DG=DE+EG=DE+BE=4+6=10，∠ADG=90°，

∴AG＝＝km．

答：最短距離為km．