【題目】如圖，將二次函數y＝
(x－2)2＋1的圖像沿y軸向上平移得到一條新的二次函數圖像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后對應點分別是A′、B′，若曲線AB所掃過的面積為12(圖中陰影部分)，則新的二次函數對應的函數表達是__________________．
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【題目】如圖，在
中，
，
點
在
上，
點
同時從點出發，分別沿
以每秒
個單位長度的速度向點
勻速運動，點
到達點
后立刻以原速度沿向點
運動，點
運動到點時停止，點也隨之停止．在點
運動過程中，以
為邊作正方形
使它與
在線段的同鍘．設
運動的時間為秒，正方形
與重疊部分面積為
．
當
時，求正方形的頂點剛好落在線段
上時
的值；
當
時，直接寫出當
為等腰三角形時的值．
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【題目】拋物線
（
為常數）與
軸交于點
和
與
軸交于點
，點
為拋物線頂點．
（Ⅰ）當
時，求點，點的坐標；
（Ⅱ）①若頂點在直線
上時，用含有
的代數式表示
；
②在①的前提下，當點的位置最高時，求拋物線的解析式；
（Ⅲ）若
，當
滿足
值最小時，求的值．
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【題目】如圖，已知二次函數
的圖像與
軸交于
兩點，與
軸交于
，對稱軸為直線
，頂點為
．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）經過
、
兩點的直線交拋物線的對稱軸于點
，點
為直線
上方拋物線上的一動點，當點在什么位置時，
的面積最大？并求此時點的坐標及的最大面積；
（3）如圖，平移拋物線，使拋物線的頂點在射線
上移動，點平移后的對應點為
，點
的對應點為點
，連接
、
，
是否能為等腰三角形？若能，請求出所有符合條件的點的坐標；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2－4ax＋b交x軸正半軸于A、B兩點，交y軸正半軸于C，且OB＝OC＝3.
(1) 求拋物線的解析式；
(2) 如圖1，D為拋物線的頂點，P為對稱軸左側拋物線上一點，連接OP交直線BC于G，連GD．是否存在點P，使
？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由；
(3) 如圖2，將拋物線向上平移m個單位，交BC于點M、N．若∠MON＝45°，求m的值.
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【題目】已知，如圖，在平面直角坐標系中，直線
與
軸交于點A，與
軸交于點B，拋物線
經過A、B兩點，與軸的另一個交點為C．
（1）直接寫出點A和點B的坐標；
（2）求拋物線的函數解析式；
（3）D為直線AB下方拋物線上一動點；
①連接DO交AB于點E，若DE：OE=3：4，求點D的坐標；
②是否存在點D，使得∠DBA的度數恰好是∠BAC度數2倍，如果存在，求點D 的坐標，如果不存在，說明理由．
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【題目】在正方形
中，
、
分別為
、
的中點，連接
、
，和交于點
．
（1）如圖1，求證：
；
（2）如圖2，作
關于對稱的圖形
，連接
，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于正方形面積的
．
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【題目】如圖，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于點G，現將△AEG沿AE折疊得到△AEB，將△AFG沿AF折疊得到△AFD，延長BE和DF相交于點C．
（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明；
（2）連接BD分別交AE、AF于點M、N，將△ABM繞點A逆時針旋轉，使AB與AD重合，得到△ADH，試判斷線段MN、ND、DH之間的數量關系，并說明理由．
（3）若EG=2，GF=3，BM=2，求AG、MN的長．
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