【題目】如圖，已知直線y=
x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C．拋物線y=ax2+4ax+b經過A、C兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線的解析式：
（2）點Q在拋物線上，且S△AQC=S△BQC，求點Q的坐標．
【答案】（1）y=﹣
x2﹣
x+2；（2）Q（﹣4，2）或（﹣
，﹣
）.
【解析】
（1）先求出A、C兩點坐標，再利用待定系數法即可解決問題;（2）①分點Q在x軸上方時，根據平行線間的距離相等可得當CQ∥AB時，△AQC和△BQC面積相等，然后根據點Q與點C的縱坐標相等，利用拋物線解析式列式計算即可得解；②點Q在x軸下方時，設CQ與x軸相交于點D，根據△AQC和△BQC面積相等可知AD=BD，然后求出點D的坐標，再利用待定系數法求出直線CD的解析式，與拋物線聯立求解即可得到點Q的坐標．
（1）∵當y=0時，則有x+2=0，解得x=﹣5，
∴點A的坐標為（﹣5，0），
∵當x=0時，則有y=2，
∴點C的坐標為（0，2），
∵拋物線y=ax2+4ax+b經過A、C兩點，把（0，2）（﹣5，0）代入得
∴
，解得
，
∴拋物線為y=﹣x2﹣x+2．
（2）①當Q在x軸上方時（如圖1），
△ACQ和△BCQ同底，若它們的面積相等，則A、B到直線CQ的距離相等，即CQ∥AB；
∵拋物線的對稱軸為x=﹣2，
∴點Q坐標為（﹣4，2）；
②當Q在x軸下方時（如圖2），
，設CQ與x軸交于點D，若△AQC和△BQC面積相等，則有AD=BD
令y=0，則﹣x2﹣x+2=0，解得x1=﹣5，x2=1，即AB=6
∴點D的坐標為（﹣2，0）
設直線CD的解析式為y=kx+b，把（0，2）（﹣2，0）代入得
解得
,
∴直線CD的解析式為y=x+2，
∵點Q在直線CD與拋物線上，
∴x+2=﹣x2﹣x+2，解得x1=0，x2=﹣，
∴點Q坐標為（﹣，﹣）；
∴點Q的坐標為（﹣4，2）或（﹣，﹣）
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【題目】閱讀下面材料，完成（1）-（3）題：數學課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，點
是正
邊
上一點以
為邊做正
，連接
.探究線段
與的數量關系，并證明.同學們經過思考后，交流了自已的想法：
小明：“通過觀察和度量，發現
與
相等.”
小偉：“通過全等三角形證明，再經過進一步推理，可以得到線段
平分
.”......
老師：“保留原題條件，連接
，
是
的延長線上一點，
（如圖2），如果
，可以求出
、
、
三條線段之間的數量關系.”
（1）求證
；
（2）求證線段平分；
（3）探究、、三條線段之間的數量關系，并加以證明.
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【題目】閱讀下面的材料：
∵
＝
×
，
＝×
，
＝×
，…，
＝×
，
∴＋＋＋…＋＝×＋×＋×＋…＋×
＝×
＝×
＝
．
請解答下列問題：
（1）在和式＋＋＋…中，第100項是 ；
（2）化簡＋＋＋…＋
，并求n=100時分式的值；
（3）根據上面的方法，解方程：
＋
＋
＝
．
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【題目】乘法公式的探究及應用.
數學活動課上，老師準備了若干個如圖
的三種紙片，
種紙片邊長為
的正方形，
種紙片是邊長為
的正方形，
種紙片長為、寬為的長方形，并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖
的大正方形.
（1）請用兩種不同的方法求圖大正方形的面積.
方法1：__________________________；
方法2：__________________________.
（2）觀察圖，請你寫出下列三個代數式:
，
，
之間的等量關系_____________________.
（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：
①已知：
，
，求的值；
②已知
，求
的值.
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【題目】甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發6分鐘后，乙才出發，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發的時間x（分）之間的關系如圖所示，乙從B地到A地需要（ ）分鐘
A.12B.14C.18D.20
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【題目】如圖，二次函數y=
x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經過B點，已知A點坐標是（2，0），B點坐標是（8，6）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）求函數圖象的頂點坐標及D點的坐標；
（3）二次函數的對稱軸上是否存在一點C，使得△CBD的周長最��？若C點存在，求出C點的坐標；若C點不存在，請說明理由．
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【題目】（10分）已知E，F分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點，AF，DE相交于點G，當E，F分別為邊BC，CD的中點時，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．
試探究下列問題：
（1）如圖1，若點E不是邊BC的中點，F不是邊CD的中點，且CE=DF，上述結論①，②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）
（2）如圖2，若點E，F分別在CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時，上述結論①，②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，在（2）的基礎上，連接AE和BF，若點M，N，P，Q分別為AE，EF，FD，AD的中點，請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結論．
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【題目】某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優秀，并繪制成如圖兩幅統計圖（不完整）．
請你根據圖中所給的信息解答下列問題：
（1）這次測試，一共抽取了名學生；
（2）請將以上兩幅統計圖補充完整；（注：扇形圖補百分比，條形圖補“優秀”人數與高度）；
（3）若“一般”和“優秀”均被視為達標成績，該校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人.
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【題目】某天貓店銷售某種規格學生軟式排球，成本為每個30元．以往銷售大數據分析表明：當每只售價為40元時，平均每月售出600個；若售價每上漲1元，其月銷售量就減少20個，若售價每下降1元，其月銷售量就增加200個．
（1）若售價上漲m元，每月能售出 個排球（用m的代數式表示）．
（2）為迎接“雙十一”，該天貓店在10月底備貨1300個該規格的排球，并決定整個11月份進行降價促銷，問售價定為多少元時，能使11月份這種規格排球獲利恰好為8400元．
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