Question

某學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組組織一次數(shù)學(xué)活動(dòng)，在一座有三道環(huán)行路的數(shù)字迷宮的每個(gè)進(jìn)口處都標(biāo)記著一個(gè)數(shù)，要求進(jìn)入者把自己當(dāng)作數(shù)“1”，進(jìn)入時(shí)必須乘進(jìn)口處的數(shù)，并將結(jié)果帶到下一個(gè)進(jìn)口，依次累乘下去，在通過(guò)最后一個(gè)進(jìn)口時(shí)，只有乘積是5的倍數(shù)，才可以進(jìn)入迷宮中心.現(xiàn)讓一名5歲小朋友小軍從最外環(huán)任一個(gè)進(jìn)口進(jìn)入。
（1）小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率是多少？請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖進(jìn)行說(shuō)明；
（2）小組兩位組員小張和小李商量做一個(gè)小游戲，以猜測(cè)小軍進(jìn)迷宮的結(jié)果比勝負(fù)，游戲規(guī)則規(guī)定：小軍如果能進(jìn)入迷宮中心，小張和小李各得1分；小軍如果不能進(jìn)入迷宮中心，則他在最后一個(gè)進(jìn)口處所得乘積是奇數(shù)時(shí)，小張得3分，所得乘積是偶數(shù)時(shí)，小李得3分，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，請(qǐng)?jiān)诘诙�道環(huán)進(jìn)口處的兩個(gè)數(shù)中改變其中一個(gè)數(shù)使游戲公平；
（3）在（2）的游戲規(guī)則下，讓小軍從最外環(huán)進(jìn)口處任意進(jìn)入10次，最終小張和小李的總得分之和不超過(guò)28分，請(qǐng)問(wèn)小軍至少幾次進(jìn)入迷宮中心？

Answer 1

解:（1），圖“略”；
（2）不公平，因?yàn)樾�張�?分的概率是，而小李得3分的概率是，
將第二道口處的4換成任意一個(gè)奇數(shù)，比如7，可使游戲公平。
（3）設(shè)小軍x次進(jìn)入迷宮中心，則有（10-x）未進(jìn)入迷宮中心，那么小張和小李的總得分之和為2x+3（10-x），
依題意得：
2x+3（10-x）≤28，
解得x≥2，
故小軍至少2次進(jìn)入迷宮中心。