Question

【題目】如圖，在中， ，分別以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接則四邊形的面積為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接BD交AC于O，由已知得△ACD為等邊三角形且BD是AC的垂直平分線，然后解直角三角形解得AC、BO、BD的值，進(jìn)而代入三角形面積公式即可求解．

連接BD交AC于O，

由作圖過程知，AD=AC=CD，

∴△ACD為等邊三角形，

∴∠DAC=60，

∵AB=BC,AD=CD，

∴BD垂直平分AC即：BD⊥AC，AO=OC，

在Rt△AOB中，

∴BO=AB·sin30=，

AO=AB·cos30=，AC=2AO=3，

在Rt△AOD中，AD=AC=3,∠DAC=60，

∴DO=AD·sin60=，

∴=，

故選：D．