Question

【題目】如圖，點C是以AB為直徑的半圓O的三等分點，AC=2，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接OC，過O作OD⊥BC于D．根據已知條件得到∠ACB＝90°，∠AOC＝60°，∠COB＝120°，解直角三角形得到AB＝2AO＝4，BC＝2，由30°角所對直角邊等于斜邊的一半，得到OD=1．根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論．

連接OC．過O作OD⊥BC于D．

∵點C是以AB為直徑的半圓O的三等分點，∴∠ACB＝90°，∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∴∠ABC＝30°．

∵AC＝2，∴AB＝2AO＝4，BC＝2，∴OC＝OB＝2．

∵∠OBD=30°，OB=2，∴OD=1，∴陰影部分的面積＝S扇形﹣S△OBC．

故選A．