Question

【題目】△ABC為等邊三角形，在平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使△PAB，△PBC，△PAC均為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_____．

Answer 1

【答案】10個(gè)

【解析】

點(diǎn)P在三角形內(nèi)部時(shí)，點(diǎn)P是邊AB、BC、CA的垂直平分線的交點(diǎn)，是三角形的外心，點(diǎn)P在三角形外部時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得分別以三角形各頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，交垂直平分線的交點(diǎn)就是滿足要求的．

如圖，

點(diǎn)P在等邊△ABC內(nèi)時(shí)，

∵△PBC、△PAB、△PAC均為等腰三角形，

∴P點(diǎn)為等邊△ABC的外心；

當(dāng)點(diǎn)P在三角形外部時(shí)，

∵線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，

∴分別以三角形各頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，與各邊垂直平分線的交點(diǎn)即是滿足要求的點(diǎn)．

每條垂直平分線上得3個(gè)交點(diǎn)，再加三角形的外心，一共10個(gè)，

故答案為：10個(gè)