Question

【題目】已知等邊△ABC的邊長為，D是AB上的動點，過D作DE⊥AC于點E，過E作EF⊥BC于點F，過F作FG⊥AB于點G．當G與D重合時，AD的長是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

設BD=x，根據等邊三角形的性質得到∠A=∠B=∠C=60°，由垂直的定義得到∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°，解直角三角形即可得到結論．

如圖，設BD=x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，

∵DE⊥AC于點E，EF⊥BC于點F，FG⊥AB，

∴∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°，

∴∠ADE=∠CEF=∠BFD=30°，

∴BF=2BD=2x，

∴CF=18-2x，

∴CE=2CF=36-4x，

∴AE=18-CE=4x-18，

∴AD=2AE=8x-36，

∵AD+BD=AB，

∴8x-36+x=18，

∴x=6，

∴AD=8x-36=48-36=12，

故選C．