Question

【題目】如圖，在矩形中，，將沿射線平移得到，連接，則的最小值是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意計算出=BD=2，作點C關于BD的對稱點G，作平行四邊形GH，利用等積法求出CE，進而得到CG，通過當C、、H在同一條直線上時，C+H最短，可以得到C+C的最小值=CH，根據勾股定理可求得結果．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=1，∠A=90°，

∴BD==2，

∵將沿射線平移得到，

∴=BD=2，

作點C關于BD的對稱點G，連接CG交BD于E，連接，

則C=，CE⊥BD，CG=2CE，

∵CE=，

∴CG=，

以，為鄰邊作平行四邊形GH，

則H=G=C，

當C、、H在同一條直線上時，C+H最短，

則C+C的最小值=CH，

∵四邊形GH是平行四邊形，

∴HG==2，HG∥，

∴HG⊥CG，

∴CH=，

故答案為：．