Question

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=7，AC=9，BC=8cm，BP、CP 分別是∠ABC 和∠ACB 的平分線，且 PD∥AB，PE∥AC，則△PDE 的周長是_____cm．

Answer 1

【答案】8

【解析】

分別利用角平分線的定義和平行線的性質，求得△DBP 和△ECP 為等腰三角形，由等腰三角形的定義得 BD=PD，CE=PE，那么△PDE 的周長就轉化為 BC 邊的長，即為 8cm．

∵BP、CP 分別是∠ABC 和∠ACB 的角平分線，

∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，

∵PD∥AB，PE∥AC，

∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，

∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，

∴BD=PD，CE=PE，

∴△PDE 的周長=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm．

故答案是：8．