Question

【題目】某超市銷售一種成本為每臺(tái)20元的臺(tái)燈，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每臺(tái)32元．銷售中平均每月銷售量y（臺(tái)）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似地看做一次函數(shù)，如下表所示：

x	22	24	26	28
y	90	80	70	60

（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為了實(shí)現(xiàn)平均每月375元的臺(tái)燈銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)每月應(yīng)購進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？

（3）設(shè)超市每月臺(tái)燈銷售利潤(rùn)為ω（元），求ω與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時(shí)，ω的值最大？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣5x+200；（2）這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定25元，這時(shí)每月應(yīng)購進(jìn)臺(tái)燈75個(gè)；（3）當(dāng)x=30時(shí)，ω取得最大值，最大值是500

【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的方程，從而可以解答本題；

（3）根據(jù)題意可以求得ω與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時(shí)，ω的值最大，最大值是多少．

（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，

，得，

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-5x+200；

（2）由題意可得，

（x-20）（-5x+200）=375，

解得，x1=25，x2=35（舍去），

y=-5×25+200=75，

答：這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定25元，這時(shí)每月應(yīng)購進(jìn)臺(tái)燈75個(gè)；

（3）由題意可得，

ω=（x-20）（-5x+200）=-5（x-30）2+500，

∵20≤x≤32，

∴當(dāng)x=30時(shí)，ω取得最大值，最大值是500．