Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D，若∠BFC＝132°，∠BGC＝118°，則∠A＝_____°．

Answer 1

【答案】70．

【解析】

由三角形內角和及角平分線的定義可得到關于∠DBC和∠DCB的方程組，可求得∠DBC+∠DCB，則可求得∠ABC+∠ACB，再利用三角形內角和可求得∠A．

∵∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D，

∴∠FBC＝2∠DBC，∠GCB＝2∠DCB，

∵∠BFC＝132°，∠BGC＝118°，

∴∠FBC+∠DCB＝180°﹣∠BFC＝180°﹣132°＝48°，

∠DBC+∠GCB＝180°﹣∠BGC＝180°﹣118°＝62°，

即，

由①+②可得：3（∠DBC+∠DCB）＝110°，

∴∠ABC+∠ACB＝3（∠DBC+∠DCB）＝110°，

∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣110°＝70°，

故答案為70．