Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，直線y=﹣x與反比例函數y=的圖象交于關于原點對稱的A，B兩點，已知A點的縱坐標是3．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）將直線y=﹣x向上平移后與反比例函數在第二象限內交于點C，如果△ABC的面積為48，求平移后的直線的函數表達式．

Answer 1

【答案】(1) y=﹣;(2) y=﹣x+8.

【解析】試題分析：（1）根據題意，將y=3代入一次函數的解析式，求出x的值，得到A點的坐標，再利用反比例函數的坐標特征求出反比例函數的解析式；

（2）根據A、B點關于原點對稱，可求出B點的坐標及線段AB的長度，設出平移后的直線解析式，根據平行線間的距離，由三角形的面積求出關于b的一元一次方程即可求解.

試題解析：（1）令一次函數y=﹣x中y=3，則3=﹣x，

解得：x=﹣6，即點A的坐標為（﹣6，3）．

∵點A（﹣6，3）在反比例函數y=的圖象上，

∴k=﹣6×3=﹣18，

∴反比例函數的表達式為y=﹣．

（2）設平移后直線于y軸交于點F，連接AF、BF如圖所示．

設平移后的解析式為y=﹣x+b，

∵該直線平行直線AB，

∴S△ABC=S△ABF，

∵△ABC的面積為48，

∴S△ABF=OF（xB﹣xA）=48，

由對稱性可知：xB=﹣xA，

∵xA=﹣6，

∴xB=6，

∴b×12=48，

∴b=8．

∴平移后的直線的表達式為：y=﹣x+8.