Question

【題目】如圖，已知直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，與直線交于點(diǎn).點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)為秒.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求下列情形的值；

①連結(jié)，把的面積平分；

②連結(jié)，若為直角三角形.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）①t的值為2；②t的值為或．

【解析】

（1）聯(lián)立兩條直線的解析式求解即可；

（2）①根據(jù)三角形的面積公式可得，當(dāng)BP把的面積平分時(shí)，點(diǎn)P處于OA的中點(diǎn)位置，由此即可得出t的值；

②先由點(diǎn)C的坐標(biāo)可求出，再分和兩種情況，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．

（1）由題意，聯(lián)立兩條直線的解析式得

解得

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

（2）①直線，令得，解得

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，即

當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，t的最大值為

BP將分成和兩個(gè)三角形

由題意得，即

則，即此時(shí)，點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)

，符合題意

故t的值為2；

②由（1）點(diǎn)C坐標(biāo)可得

若為直角三角形，有以下2中情況：

當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，且

由點(diǎn)C坐標(biāo)可知，此時(shí)，則

故，且，符合題意

當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，且

由勾股定理得

故，且，符合題意

綜上，t的值為或．