Question

【題目】如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y=（k＞0）經過邊OB的中點C和AE的中點D．已知等邊△OAB的邊長為4．

（1）求該雙曲線所表示的函數解析式；

（2）求等邊△AEF的邊長．

Answer 1

【答案】解：(1) 過點C作CG⊥OA于點G，

∵點C是等邊△OAB的邊OB的中點，

∴OC＝2，∠ AOB＝60°。∴OG＝1，CG＝，

∴點C的坐標是(1， )。由，得：k＝。

∴該雙曲線所表示的函數解析式為。

(2) 過點D作DH⊥AF于點H，設AH＝a，則DH＝a。

∴點D的坐標為(4＋a， a)。

∵點D是雙曲線上的點，

∴由xy＝，得a (4＋a)＝，即：a2＋4a－1＝0。

解得：a1＝－2，a2＝－－2(舍去)。∴AD＝2AH＝2－4。

∴等邊△AEF的邊長是2AD＝4－8。．

【解析】(1)過點C作CG⊥OA于點G，根據等邊三角形的性質求出OG、CG的長度，從而得到點C的坐標，再利用待定系數法求反比例函數解析式列式計算即可得解。

(2)過點D作DH⊥AF于點H，設AH＝a，根據等邊三角形的性質表示出DH的長度，然后表示出點D的坐標，再把點D的坐標代入反比例函數解析式，解方程得到a的值，從而得解。