Question

有下列命題：
（1）有一個角是60°的三角形是等邊三角形；
（2）兩個無理數的和不一定是無理數；
（3）各有一個角是100°，腰長為8cm的兩個等腰三角形全等；
（4）不論m為何值，關于x的方程x²+mx-m-1=0必定有實數根．其中真命題的個數為（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：（1）根據等腰三角形的判定，有一個角是60°，的等腰三角形是等邊三角形，得出即可；
（2）利用特殊值法，可以確定它的正確性；
（3）根據三角形內角和的性質，以及等腰三角形的性質，可以得出；
（4）利用一元二次方程根的判別式解決．

解答：解：（1）有一個角是60°的三角形是等邊三角形；根據等腰三角形的判定，有一個角是60°，的等腰三角形是等邊三角形，故本選項正確；
（2）兩個無理數的和不一定是無理數；∵

2

+（-

2

）=0，∴兩個無理數的和不一定是無理數，故本選項正確；
（3）各有一個角是100°，腰長為8cm的兩個等腰三角形全等；根據等腰三角形的性質，此三角形一定是頂角是100°，腰長為8cm的兩個等腰三角形一定全等，故本選項正確；
（4）不論m為何值，關于x的方程x²+mx-m-1=0必定有實數根．∵b²-4ac=m²-4（-m-1）=（m+2）²≥0，∴不論m為何值，關于x的方程x²+mx-m-1=0必定有實數根，故本選項正確；
其中真命題的個數為4個．
故選D．

點評：此題主要考查了等腰三角形的判定與一元二次方程根的判別式和實數加減法等知識，題目考查知識較多同學們應熟練區分相關知識．