Question

學生上課時注意力集中的程度可以用注意力指數表示．某班學生在一節數學課中的注意力指數y隨上課時間x（分鐘）的變化圖象如圖．上課開始時注意力指數為30，第2分鐘時注意力指數為40，前10分鐘內注意力指數y是時間x的一次函數．10分鐘以后注意力指數y是x的反比例函數．
（1）當0≤x≤10時，求y關于x的函數關系式；
（2）當10≤x≤40時，求y關于x的函數關系式；
（3）如果講解一道較難的數學題要求學生的注意力指數不小于50，為了保證教學效果本節課講完這道題不能超過多少分鐘？

Answer 1

分析：（1）根據圖象設出直線的解析式后代入兩點坐標即可求得解析式；
（2）根據圖象設出反比例函數的解析式代入經過的一點的坐標即可求得其解析式；
（3）分別令一次函數和反比例函數值大于等于50求得x的取值范圍后相減即可得到答案．

解答：解：（1）當0≤x≤10時，設y=kx+b
將（0，30）、（2，40）兩點代入得：

b=30 2k+b=40

解得：k=5，b=30，
于是y=5x+30
（2）當10≤x≤40時，設y=

m

x

，將（10，80）代入得：m=800
于是y=

800

x

；
（3）當0≤x≤10時，y=5x+30≥50，解得：x≥4
（2）當10≤x≤40時，y=

800

x

≥50；解得：x≤16
16-4=12，所以，老師必須在12分鐘以內講完這道題．

點評：主要考查了函數的應用．解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式，再根據自變量的值求算對應的函數值．