Question

【題目】圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋轉的，線段CD表示投影探頭，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足為點O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．

將圖2中的BC繞點B向下旋轉45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如圖3所示），此時C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求點B到水平桌面OM的距離，（參考數據：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，結果精確到1cm）

Answer 1

【答案】B到水平桌面OM的距離為44.5cm．

【解析】

過B作BG⊥OM于G，過C′作C′H⊥BG于H，延長D′A交BG于E，則C′H＝D′E，HE＝C′D′＝8，設AE＝x，解直角三角形即可得到結論．

解：過B作BG⊥OM于G，

過C′作C′H⊥BG于H，延長D′A交BG于E，

則C′H＝D′E，HE＝C′D′＝8，

設AE＝x，

∴C′H＝D′E＝16+x，

∵∠BC′H＝45°，

∴BH＝C′H＝16+x，

∴BE＝16+x+8＝24+x，

∵∠BAO＝160°，

∴∠BAE＝70°，

∴tan70°＝，

解得：x＝13.5，

∴BE＝37.5，

∴BG＝BE+EG＝BE+AO＝37.5+7＝44.5cm，

答：B到水平桌面OM的距離為44.5cm．