Question

【題目】如圖，點A（0，4）、B（2，0），點C、D分別是OA、AB的中點，在射線CD上有一動點P，若△ABP是直角三角形，則點P的坐標為_____.

Answer 1

【答案】（6，2）；（1＋，2）.

【解析】

根據勾股定理得到AB=2，根據三角形中位線的性質得到AC=OC=2，CD=1，AD=BD=，①當∠APB=90°時，根據直角三角形的性質得到PD=AD=，于是得到P（+1，2），②當∠ABP=90°時，如圖，過P作PC⊥x軸于C，根據相似三角形的性質得到BP=AB=2，得到PC=6，求得P（6，2）．

解：∵點A（0，4），點B（2，0），
∴OA=4，OB=2，
∴AB=2，
∵點C，D分別是OA，AB的中點，
∴AC=OC=2，CD=1，AD=BD=，
①當∠APB=90°時，
∵AD=BD，
∴PD=AD=，
∴PC=CD+PD=+1，
∴P（+1，2），
②當∠ABP=90°時，如圖，

過P作PC⊥x軸于C，
則△ABO∽△BPC，

∴BP=AB=2，
∴PC=OB=2，
∴BC=4，
∴PC=OC=2+4=6，
∴P（6，2），
故答案為：（+1，2）或（6，2）．