Question

則在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分別連接DB、DG、BG，∠BDG的大小是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

Answer 1

分析：分別連接GB、GC，求證四邊形CEGF是平行四邊形，再求證△ECG是等邊三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，則可證得△BEG≌△DCG，然后即可求得答案．

解答：解：延長AB、FG交于H，連接HD．
∵AD∥GF，AB∥DF，
∴四邊形AHFD為平行四邊形，
∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD，
∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°，
∴△DAF為等腰三角形，
∴AD=DF，
∴平行四邊形AHFD為菱形，
∴△ADH，△DHF為全等的等邊三角形，
∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°，
∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，
∴BH=GF，
在△BHD和△GFD中，

BH=GF ∠BHD=∠GFD DH=DF

，
∴△BHD≌△GFD（SAS），
∴∠BDH=∠GDF，
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°．
故選C．

點評：此題主要考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，菱形的判定與性質等知識點．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．