Question

【題目】如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上的一點，且BE=BA，P是CE上任意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BE于點R．則：（1）DE=__；（2）PQ+PR=__．

Answer 1

【答案】 ;

【解析】

（1）根據正方形的性質和勾股定理得出BD=，進而解答即可；
（2）連接BP，過C作CM⊥BD，利用面積法求解，PQ+PR的值等于C點到BE的距離，即正方形對角線的一半．

(1)∵邊長為1的正方形ABCD，
∴DB=，
∴DE=1；
(2)連接BP，過C作CM⊥BD，如圖所示：

∵BC=BE，
∴S△BCE=S△BPE+S△BPC
=BC×PQ+BE×PR=BC×(PQ+PR)=BE×CM，
∴PQ+PR=CM，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=,CD=BC=1,∠CBD=∠CDB=，
∴BD=，
∵BC=CD，CM⊥BD，
∴M為BD中點，
∴CM=BD=，
即PQ+PR值是.
故答案為：; .