Question

【題目】如圖，在△ABC中，AE為邊BC上的高，點D為邊BC上的一點，連接AD．

（1）當AD為邊BC上的中線時．若AE=4，△ABC的面積為24，求CD的長；

（2）當AD為∠BAC的角平分線時．

①若∠C =65°，∠B =35°，求∠DAE的度數；

②若∠C-∠B =20°，則∠DAE =　 　°．

Answer 1

【答案】（1）6 ；（2）①15°；②10．

【解析】

（1）利用三角形的面積公式求出BC即可解決問題；

（2）①根據三角形內角和求出∠BAC和∠CAE的度數，然后根據角平分線的定義求得∠CAD的度數，從而求解；

②設∠C=x°，則∠B=（x+20）°，然后根據三角形內角和用含x的式子表示出∠BAC和∠CAE的度數，然后根據角平分線的定義求得∠CAD的度數，從而求解．

解：（1）由題意可知：AE⊥BC，AE=4，△ABC的面積為24，

∴×BC×AE=24，

∴×BC×4=24，

∴BC=12，

∵AD是△ABC的中線，

∴CD=BC=6，

（2）①在△ABC中，∠BAC=180°-∠C-∠B =80°，

在△AEC中，∵AE⊥BC

∴∠CAE=180°-90°-∠C=25°

∵AD為∠BAC的角平分線

∴∠CAD=

∴∠DAE的度數為∠CAD -∠CAE =15°

②設∠C=x°，則∠B=（x+20）°

在△ABC中，∠BAC=180°-∠C-∠B =（160-2x）°，

在△AEC中，∵AE⊥BC

∴∠CAE=180°-90°-∠C=（90-x）°

∵AD為∠BAC的角平分線

∴∠CAD=

∴∠DAE的度數為∠CAE- ∠CAD =10°

故答案為：10．