Question

【題目】如圖，矩形的頂點、分別在軸，軸上，頂點在第二象限，點的坐標為．將線段繞點逆時針旋轉至線段，若反比例函數y=（k≠0）的圖象經過A、D兩點，則k值為_________．

Answer 1

【答案】-．

【解析】

過點D作DE⊥x軸于點E，由點B的坐標為（-2，0）知OC=AB=-，由旋轉性質知OD=OC=-、∠DOC=60°，據此求得OE=ODcos30°=-k，DE=ODsin30°=-k，即D（k，-k），代入解析式解之可得．

解：過點D作DE⊥x軸于點E，

∵點B的坐標為（-2，0），
∴AB=-，
∴OC=-，
由旋轉性質知OD=OC=-、∠COD=60°，
∴∠DOE=30°，
∴DE=OD=-k，OE=ODcos30°= k，
即D（k，-k），
∵反比例函數y=（k≠0）的圖象經過D點，
∴k=（k）（-k）=- k2，
解得：k=0（舍）或k=- ，
故答案為：-．