【題目】如圖，過點B，D分別向線段AE作垂線段BQ和DF，點Q和F是垂足，連結AB，DE，BD，BD交AE于點C，且AB＝DE，AF＝EQ．
(1)求證：△ABQ≌△EDF；
(2)求證：C是BD的中點．
七彩題卡口算應用一點通系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發現，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：
將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2.
證明：連結DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a，
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 ab．
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a（b﹣a）
∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a（b﹣a）
∴a2+b2=c2
請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．
將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2 ．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，函數y＝﹣3x+b的圖象與y軸相交于點B，與函數y＝﹣
x的圖象相交于點A，且OB＝5．
（1）求點A的坐標；
（2）求函數y＝﹣3x+b、y＝﹣x的圖象與x軸所圍成的三角形的面積．
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【題目】已知二次函數y=ax2﹣4ax+3a．
（Ⅰ）求該二次函數的對稱軸；
（Ⅱ）若該二次函數的圖象開口向下，當1≤x≤4時，y的最大值是2，且當1≤x≤4時，函數圖象的最高點為點P，最低點為點Q，求△OPQ的面積；
（Ⅲ）若對于該拋物線上的兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），當t≤x1≤t+1，x2≥5時，均滿足y1≥y2，請結合圖象，直接寫出t的最大值．
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【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長為8，點P是AB邊上的一個動點（與點A、B不重合），直線l是經過點P的一條直線，把△ABC沿直線l折疊，點B的對應點是點B’.
（1）如圖1，當PB=4時，若點B’恰好在AC邊上，則AB’的長度為_____；
（2）如圖2，當PB=5時，若直線l//AC，則BB’的長度為 ；
（3）如圖3，點P在AB邊上運動過程中，若直線l始終垂直于AC，△ACB’的面積是否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積；
（4）當PB=6時，在直線l變化過程中，求△ACB’面積的最大值.
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結論：(1)BD平分∠ABC；(2)AD=BD=BC；(3)△BDC的周長等于AB+BC；(4)D是AC中點．其中正確的命題序號是（ ）
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地．設先發車輛行駛的時間為xh，兩車之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的函數關系，根據圖象解決以下問題：
（1）慢車的速度為_____km/h，快車的速度為_____km/h；
（2）解釋圖中點C的實際意義并求出點C的坐標；
（3）求當x為多少時，兩車之間的距離為500km．
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