Question

【題目】某垃圾處理廠，只能處理、兩類垃圾，且每天只能處理其中的一類垃圾，已知該垃圾廠每月工作25天，每天處理垃圾種類的噸數及費用如下表：

每天處理的噸數（單位：噸）	22	30
每噸處理的費用（單位：元）	150	100

設該垃圾廠每月處理類垃圾天，這個廠每月處理垃圾的總噸數為噸，每月處理垃圾所需的總費用為元，據測算該廠每月最多處理垃圾590噸．

（1）求與的函數關系式；

（2）為何值時，最小，最小值是多少？

（3）一段時間后，由于改進了處理類垃圾的流程，使處理每噸類垃圾的費用減少了元（），類垃圾的處理費用沒有改變，求該廠每月處理垃圾費用最少時，處理、兩類垃圾的天數各是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）每月處理A類垃圾20天時，總費用最小，最小為81000元；（3）處理A類垃圾20天，B類垃圾5天時，這時處理垃圾總費用最少；處理A類垃圾天數在間的整數天時，處理垃圾總費用都一樣；處理A類垃圾25天，不處理B類垃圾時，處理垃圾總費用最少

【解析】

解：（1）由題意得，；

（2）由于該廠每月最多處理590噸，所以，

解得，

由題意得：，

∵，

∴w隨x增大而增大，

∵，

∴，

∴當時，w最小，最小為，

∴每月處理A類垃圾20天時，總費用最小，最小為81000元；

（3）由題意得，，其中，

①∵當時，，w隨x的增大而增大，

∴當時，w有最小值．

即處理A類垃圾20天，B類垃圾5天時，這時處理垃圾總費用最少；

②∵當時，，，

即處理A類垃圾天數在間的整數天時，處理垃圾總費用都一樣；

③∵當時，，w隨x的增大而減小，

∴當時，w有最小值，

即處理A類垃圾25天，不處理B類垃圾時，處理垃圾總費用最少．