【題目】一次函數
的圖象經過點
，且與二次函數
的圖象相交于
、
兩點．
（1）求這兩個函數的表達式及點的坐標；
（2）在同一坐標系中畫出這兩個函數的圖象，并根據圖象回答：當
取何值時，一次函數的函數值小于二次函數的函數值；
（3）求△BOC的面積．
【答案】（1）y=﹣x+2，y=x2，B（1，1）；（2）
或
；（3）3
【解析】
（1）利用待定系數法即可求得一次函數與二次函數的解析式，然后解兩個解析式組成的方程組求得B的坐標；
（2）根據圖象即可直接寫出自變量的取值范圍；
（3）求得一次函數與y軸的交點，然后利用三角形的面積公式求解．
（1）根據題意得：
，解得：
，則一次函數的解析式是y=﹣x+2；
把（﹣2，4）代入y=ax2得4a=4，解得：a=1，則二次函數的解析式是y=x2；
根據題意得：
，解得：
或
，則B的坐標是（1，1）；
（2）
根據圖象可得自變量的取值范圍是：x＜﹣2或x＞1；
（3）y=﹣x+2中令x=0，解得：y=2，則D的坐標是（0，2）．
則S△BOC=S△DOC+ S△BOD==
×2×（1+2）=3．
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【題目】閱讀下面材料：
在數學課上，老師提出利用尺規作圖完成下面問題：
已知：∠ACB是△ABC的一個內角．
求作：∠APB=∠ACB．
小明的做法如下：
如圖
①作線段AB的垂直平分線m；
②作線段BC的垂直平分線n，與直線m交于點O；
③以點O為圓心，OA為半徑作△ABC的外接圓；
④在弧ACB上取一點P，連結AP，BP．
所以∠APB=∠ACB．
老師說：“小明的作法正確．”
請回答：
（1）點O為△ABC外接圓圓心（即OA=OB=OC）的依據是_____；
（2）∠APB=∠ACB的依據是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，點A（0，4），B（﹣3，0）反比例函數y=
（k為常數，k≠0，x＞0）的圖象經過點D．
（1）填空：k=_____．
（2）已知在y=的圖象上有一點N，y軸上有一點M，且四邊形ABMN是平行四邊形，求點M的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的部分圖象如圖，頂點是
．
（1）求二次函數的解析式；
（2）若拋物線上兩點
、
的橫坐標滿足
，則
________
；（用“
”、“
”或“
”填空）
（3）觀察圖象，直接寫出當
時，
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，過點C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點E，連接AE.
(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；
(2)連接CO，求證：CO平分∠BCE.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，過點F（0，1）的直線y=kx＋b與拋物線
交于M（x1，y1）和N（x2，y2）兩點（其中x1＜0，x2＜0）．
⑴求b的值．
⑵求x1x2的值
⑶分別過M、N作直線l：y=－1的垂線，垂足分別是M1、N1，判斷△M1FN1的形狀，并證明你的結論．
⑷對于過點F的任意直線MN，是否存在一條定直線m，使m與以MN為直徑的圓相切．如果有，請法度出這條直線m的解析式；如果沒有，請說明理由．
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