Question

下列邊長為a的正多邊形與邊長為a的正三角形組合起來，不能鑲嵌成平面的是（　　）
（1）正方形；（2）正五邊形；（3）正六邊形；（4）正八邊形．

A．（1）（2）

B．（2）（4）

C．（1）（3）

D．（1）（4）

Answer 1

根據平面鑲嵌的條件，用公式

(n-2)•180°

n

分別解出各正多邊形的內角分別為90°、108°、120°、135°，
設用m塊正三角形，n塊正方形，則有60m+90n=360，得m=6-

3

2

n，
當n取2時，m得正整數解3，故正方形與正三角形能鑲嵌成平面，
同理，可證正六邊形也能與正三角形鑲嵌成平面，
而正五邊形，正8邊形不能與正三角形組合起來鑲嵌成平面．
故選B．