Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點的右側），與軸交于點，已知，兩點的坐標分別為，

（1）求拋物線的表達式；

（2）一動點從點出發，沿線段以每秒1個單位長度的速度向點運動，同時點從點出發，沿線段以每秒1個單位長度的速度向點運動，當點運動到點時，點隨之停止運動．設運動時間為秒，當為何值時以、、為頂點的三角形與相似？

（3）若點是軸上一動點，點是拋物線上一動點，試判斷是否存在以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）存在，．，．

【解析】

（1）根據待定系數法求解即可；

（2）由題意得，，，，，由勾股定理得，再根據相似三角形的性質求解即可；

（3）存在，設，分情況進行求解即可：①當對角線為CM；②當對角線為CN．

解：（1）∵拋物線經過，兩點，

∴，

解得

拋物線的函數表達式為．

（2）根據題意得，，，，，

當時，，

∴，在中，由勾股定理得，

①∵．當時，，

∴，解得；

②∵，

∴當時，，

∴，解得；

答：當為或時，與相似．

（3）存在，設，，

①如圖，當對角線為CM

∵

∴

解得

∴；

②如圖，當對角線為CN

根據平行四邊形對角線的性質得，

解得

∴或

綜上所述，．，．