Question

【題目】如圖，拋物線的對稱軸是直線，與軸交于，兩點，與軸交于點，點的坐標為，點為拋物線上的一個動點，過點作軸于點，交直線于點．

（1）求拋物線解析式；

（2）若點在第一象限內，當時，求四邊形的面積；

（3）將繞平面直角坐標系中某點逆時針旋轉，對應點為，，，當中有兩個頂點落在拋物線上時，直接寫出的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）四邊形的面積為；（3）的坐標為或．

【解析】

（1）拋物線的對稱軸是直線，A在拋物線上，于是列方程即可得到結論．

（2）根據函數解析式得到和，求得BC的解析式為，設，得到和，根據已知條件列方程得到m=5，m=0（舍去），求得、和，根據三角形的面積公式即可得到結論．

（3）分三種情況：①當點O，C的對應點O1，C1落在拋物線上時，求出C1點坐標，②當點C，B的對應點C1，B1落在拋物線上時，求出C1點坐標，③△BOC繞某點逆時針旋轉后，軸，此時，不會同時在拋物線上，所以的坐標即為①②所求．

（1）∵拋物線的對稱軸為，且過點

解得

（2），對稱軸，

拋物線與軸交于點

設

設，則

．

，（舍）

，，

四邊形

當時，四邊形的面積為

（3）分三種情況：①當點O，C的對應點O1，C1落在拋物線上時，則O1C1//x軸

∵OC=2，拋物線的對稱軸為x=1，

∴點C1的橫坐標為2．

將x=2代人，得y=-2

∴點C1的坐標為(2，-2)；

②當點C，B的對應點C1，B1落在拋物線上時，設C1(n，)，

∵O1C1//x軸， O1C1=OC=2

∴O1(n-2， )．

∵旋轉后O1B1//y軸， O1B1=OB=4

∴B1(n-2，)，將點B1代人拋物線得(，解得n=-2．

∴點C1的坐標為(-2，0)；

③△BOC繞某點逆時針旋轉后，軸，此時，不會同時在拋物線上，

∴的坐標為或．