Question

【題目】如圖，半圓O的直徑AB＝5cm，點M在AB上且AM＝1cm，點P是半圓O上的動點，過點B作BQ⊥PM交PM（或PM的延長線）于點Q．設PM＝xcm，BQ＝ycm．（當點P與點A或點B重合時，y的值為0）小石根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小石的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y/cm	0	3.7	______	3.8	3.3	2.5	______

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當BQ與直徑AB所夾的銳角為60°時，PM的長度約為______cm．

Answer 1

【答案】（1）4，0；（2）見解析；（3）1.1或3.7

【解析】

（1）當x=2時，PM⊥AB，此時Q與M重合，BQ=BM=4，當x=4時，點P與B重合，此時BQ=0．

（2）利用描點法畫出函數圖象即可；

（3）根據直角三角形30度角的性質，求出y=2，觀察圖象寫出對應的x的值即可；

（1）當x＝2時，PM⊥AB，此時Q與M重合，BQ＝BM＝4，

當x＝4時，點P與B重合，此時BQ＝0．

故答案為4，0．

（2）函數圖象如圖所示：

（3）如圖，

在Rt△BQM中，∵∠Q＝90°，∠MBQ＝60°，

∴∠BMQ＝30°，

∴BQ＝BM＝2，

觀察圖象可知y＝2時，對應的x的值為1.1或3.7．

故答案為1.1或3.7．