Question

【題目】一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為x h，兩車之間的距離為y km，如圖所示的折線表示y與x之間的函數關系．根據圖象進行以下探究：

(1)甲、乙兩地之間的距離為_______km；

(2)請解釋圖中點B的實際意義；

(3)求慢車和快車的速度；

(4)求線段BC所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

Answer 1

【答案】900

【解析】試題分析：

（1）由圖可知，兩車出發前，相距900km，即甲、乙兩地相距900km；

（2）由圖可知，點B的橫坐標為4，縱坐標為0，說明在行駛4小時后，兩車相遇了；

（3）由圖可知，慢車12小時行駛了900km，由此可求得慢車的速度；再結合兩車4小時共行駛了900km，可求得快車的速度；

（4）由圖和題意可知，點C的橫坐標是快車到達乙地的時間，點C的縱坐標是快車到達乙地時，慢車行駛的路程，由此可求得點C的坐標，結合點B的坐標即可求得線段BC的解析式及自變量的取值范圍.

試題解析：

（1）由圖可知，兩車出發前，相距900km，

∴甲、乙兩地相距900km；

（2）圖中點B的實際意義是：當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇；

（3）由圖可知，慢車12h行駛的路程為900km，

∴慢車的速度為（km/h）；
∵當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，

∴慢車和快車行駛的速度之和為（km/h），

∴快車的速度為 (km/h)；
（4）根據題意，快車行駛900km到達乙地，

∴快車行駛（小時）到達乙地，此時兩車之間的距離為6×75=450（km），

∴點C的坐標為（6，450）.
設線段BC所表示的y與x之間的函數關系式為y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得

，

解得 ，

∴線段BC所表示的y與x之間的函數關系式為：y=225x-900，自變量x的取值范圍是: .