Question

【題目】現用4個全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”．Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，請你利用這個圖形解決下列問題：

（1）試說明a2+b2=c2；

（2）如果大正方形的面積是6,小正方形的面積是2,求（a+b）2的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）10.

【解析】

（1）根據題意，我們可在圖中找等量關系，由中間的小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，列出等式化簡即可得出勾股定理的表達式．
（2）根據完全平方公式的變形解答即可．

（1）∵大正方形面積為c2，直角三角形面積為ab，小正方形面積為（b-a）2，

∴c2=4×ab+（a-b）2=2ab+a2-2ab+b2即c2=a2+b2．；

（2）由圖可知，（b-a）2=2，4×ab=6-2=4，∴ab=2，

∴（a+b）2=（b-a）2+4ab=2+8=10．