Question

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D為圓上兩點，且弧CB=弧CD，CF⊥AB于點F，CE⊥AD的延長線于點E．

（1）試說明：DE=BF；
（2）若∠DAB=60°，AB=6，求△ACD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵弧CB=弧CD

∴CB=CD，∠CAE=∠CAB（1分）

又∵CF⊥AB，CE⊥AD

∴CE=CF（2分）

∴Rt△CED≌Rt△CFB（HL）

∴DE=BF；

（2）解：∵CE=CF，∠CAE=∠CAB

∴△CAE≌△CAF

∵AB是⊙O的直徑

∴∠ACB=90°

∵∠DAB=60°

∴∠CAB=30°，AB=6

∴BC=3

∵CF⊥AB于點F

∴∠FCB=30°

∴ ，

∴S△ACD=S△ACE﹣S△CDE=S△ACF﹣S△CFB= （AF﹣BF）CF= （AB﹣2BF）CF=

【解析】（1）根據已知證明△CED≌△CFB，根據全等三角形的性質就可以題目的結論；（2）由于AB是直徑，可以得到∠ACB=90°，而∠DAB=60°，AB=6，解直角三角形ACB可以求出AC，BC，接著求出CF，BF，根據已知條件容易證明△CAE≌△CAF，所以S△ACD=S△ACE﹣S△CDE=S△ACF﹣S△CFB ， 根據這個等式就可以求出△ACD的面積．