Question

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，將沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)時(shí)，________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)A'在AC上方時(shí)，由折疊可得∠AED＝∠A'ED，當(dāng)A'E⊥AC時(shí)，∠AED＝∠A'ED＝45°，再過(guò)D作DF⊥AC于F，過(guò)B作BG⊥A'E于G，則△DEF是等腰直角三角形，再根據(jù)DF∥BC，D是AB的中點(diǎn)，BC=6，求得，最后根據(jù)等腰Rt△A'BG可得；②當(dāng)A'在AC下方時(shí)，也是作輔助線構(gòu)造等腰直角三角形和矩形，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算求解．

解：①如圖所示，A'在AC上方，

∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，

∴AB＝10， 由折疊可得∠AED＝∠A'ED，

當(dāng)A'E⊥AC時(shí)，∠AED＝∠A'ED＝45°，

如圖，過(guò)D作DF⊥AC于F，過(guò)B作BG⊥A'E于G，則△DEF是等腰直角三角形，

∵DF∥BC，D是AB的中點(diǎn)，AC＝8,BC＝6，

∴AF＝CF＝AC=4，DF＝BC＝3，

∴EF＝3，CE＝，

∴矩形BCEG中，BG＝CE＝1，BC＝EG＝6，

∵AE＝， ∴A'E＝7， ∴A'G＝，即A'G＝BG，

∴在等腰Rt△A'BG中，A'B＝．

②如圖所示，A'在AC的下方，過(guò)D作DF⊥AC于F，過(guò)A'作A'G⊥BC于G，

由折疊可得∠AED＝∠A'ED，

當(dāng)A'E⊥AC時(shí)，∠AED＝∠A'ED＝135°，∠A'EF＝90°，故∠DEF＝45°，即△DEF是等腰直角三角形，

∴DF＝EF＝BC＝3，

又∵AF＝AC＝4，

∴AE＝1，EC＝A'G，

∵A'E＝AE＝1，

∴CG＝1，BG＝BC+CG＝7，即A'G=BG，

∴在等腰Rt△A'BG中，A'B＝，

故答案為：或．