Question

（1）計算：(-1)2007+|1-

3

|-2sin60°
（2）解方程

2

x2-1

-

1

x-1

=1
（3）有兩個布袋，甲布袋有12只白球，8只黑球，10只紅球；乙布袋中有3只白球，2只黃球，所有小球除顏色外都相同，且各袋中小球均已攪勻．
（A）如果任意摸出1球，你想摸到白球，你認為選擇哪個布袋成功的機會較大？
（B）如果又有一布袋丙中有32只白球，14只黑球，4只黃球，你又選擇哪個布袋呢？

Answer 1

分析：（1）根據正整數指數冪、絕對值、特殊角的三角函數值計算；
（2）最簡公分母是（x+1）（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解；
（3）根據概率的公式計算，再比較概率的大小．

解答：解：（1）原式=-1+（

3

-1）-2×

3

2

=-1+

3

-1-

3

=-2；

（2）去分母，得2-（x+1）=x²-1，
整理，得x²+x-2=0，
解得x₁=-2，x₂=1（增根）
所以，原方程的根為x=-2；

（3）（A）∵P_（甲白）=

12

12+8+10

=0.4，
P_（乙白）=

3

3+2

=0.6，P_（乙白）＞P_（甲白），
∴選擇乙布袋成功的機會較大；　　　　　　　　　　　　　　
（B）P_（丙白）=

32

32+14+4

=0.64，且P_（丙白）＞P_（乙白）＞P_（甲白），
∴選擇丙布袋成功的機會較大．

點評：本題考查了解分式方程，實數的運算，特殊角的三角函數值，概率公式的運用．關鍵是熟練掌握各知識點的運算方法．