Question

【題目】已知拋物線y=﹣x2+2bx+1﹣2b(b為常數)．

（1）若點(2，5)在該拋物線上，求b的值；

（2）若該拋物線的頂點坐標是(m，n)，求n關于m的函數解析式；

（3）若拋物線與x軸交點之間的距離大于4，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）b=4；（2）n=m2﹣2m+1；（3）b＞3或b＜﹣1．

【解析】

（1）將點(2，5)的坐標代入拋物線表達式求解即可；

（2）根據頂點坐標公式可得m、n關于b 的關系式，進一步即可得出結果；

（3）設拋物線與x軸交點的橫坐標為s，t，由根與系數的關系可得s+t，st與b的關系式，進一步即可求出拋物線與x軸交點之間的距離與b的關系式，然后可得關于b的不等式，解不等式即得結果．

解：（1）將點(2，5)的坐標代入拋物線表達式得：5=﹣22+4b+1﹣2b，

解得：b=4；

（2）由拋物線頂點坐標公式得：mb，n=1﹣2b1﹣2b+b2，

故n=m2﹣2m+1；

（3）設拋物線與x軸交點的橫坐標為s，t，

則s+t2b，st2b﹣1，

∴，

由題意得：＞4，

解得：b＞3或b＜﹣1，

故b的取值范圍為：b＞3或b＜﹣1．