Question

【題目】位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺(tái)，是中國(guó)現(xiàn)存最早的天文臺(tái)，也是世界文化遺產(chǎn)之一．

某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測(cè)角儀測(cè)量觀星臺(tái)的高度．如圖所示，他們?cè)诘孛嬉粭l水 平步道上架設(shè)測(cè)角儀，先在點(diǎn)處測(cè)得觀星臺(tái)最高點(diǎn)的仰角為，然后沿方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)處，測(cè)得點(diǎn)的仰角為．測(cè)角儀的高度為，

求觀星臺(tái)最高點(diǎn)距離地面的高度(結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)： )；

“景點(diǎn)簡(jiǎn)介”顯示，觀星臺(tái)的高度為，請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．

Answer 1

【答案】（1）12.3m；（2）0.3m，多次測(cè)量，求平均值

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥MN交MN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，根據(jù)條件證出四邊形BMNC為矩形、四邊形CNED為矩形、三角形ACD與三角形ABD均為直角三角形，設(shè)AD的長(zhǎng)為xm，則CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD的長(zhǎng)度，再加上DE的長(zhǎng)度即可；

（2）根據(jù)（1）中算的數(shù)據(jù)和實(shí)際高度計(jì)算誤差，建議是多次測(cè)量求平均值．

解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥MN交MN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，

設(shè)AD的長(zhǎng)為xm，

∵AE⊥ME，BC∥MN，

∴AD⊥BD，∠ADC=90°，

∵∠ACD=45°，

∴CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，

由題易得，四邊形BMNC為矩形，

∵AE⊥ME，

∴四邊形CNED為矩形，

∴DE=CN=BM=，

在Rt△ABD中，，

解得：，

即AD=10.7m，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m，

答：觀星臺(tái)最高點(diǎn)距離地面的高度為12.3m．

（2）本次測(cè)量結(jié)果的誤差為：12.6-12.3=0.3m，

減小誤差的合理化建議：多次測(cè)量，求平均值．