【題目】某學(xué)校為了提高學(xué)生學(xué)科能力，決定開設(shè)以下校本課程：A．文學(xué)院；B．小小數(shù)學(xué)家；C．小小外交家；D、未來科學(xué)家．為了了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)校本課程，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題：
（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽查了 名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C類別的扇形圓心角度數(shù)為 ．
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）一班想從表達(dá)能力很強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，任選2名參加小小外交家小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好同時(shí)選中甲、乙兩名同學(xué)的概率．
【答案】（1）200；108°；（2）詳見解析；（3）
【解析】
（1）直接利用對應(yīng)人數(shù)除以對應(yīng)百分率得到總數(shù)，再求出C類人數(shù)的百分比，圓心角度數(shù)為360°乘以百分比即可 （2）直接補(bǔ)充圖即可 （3）畫出樹狀圖，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可
解：（1）20÷
＝200，
所以這次統(tǒng)計(jì)共抽查了200名學(xué)生；
C類人數(shù)為200﹣20﹣80﹣40＝60（人），
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C類別的扇形圓心角度數(shù)為360°×
＝108°；
故答案為200；108°；
（2）如圖，
（3）畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好同時(shí)選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)為2，
所以恰好同時(shí)選中甲、乙兩名同學(xué)的概率＝
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)O是邊BC上一點(diǎn)，以O為圓心，OC為半徑的⊙O，與邊AD只有一個(gè)公共點(diǎn)，則OC的取值范圍是（ ）
A. 4＜OC≤
B. 4≤OC≤C. 4＜OC
D. 4≤OC
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：點(diǎn)P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P′，以PP′為邊作等邊△PP′C，則稱點(diǎn)C為P的“等邊對稱點(diǎn)”；
（1）若P（1，3），求點(diǎn)P的“等邊對稱點(diǎn)”的坐標(biāo)．
（2）平面內(nèi)有一點(diǎn)P（1，2），若它其中的一個(gè)“等邊對稱點(diǎn)”C在第四象限時(shí)，請求此C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若P點(diǎn)是雙曲線y＝
（x＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的“等邊對稱點(diǎn)”點(diǎn)C在第四象限時(shí)，
①如圖（1），請問點(diǎn)C是否也會(huì)在某一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)？如果是，請求出此函數(shù)的解析式；如果不是，請說明理由．
②如圖（2），已知點(diǎn)A （1，2），B （2，1），點(diǎn)G是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在y軸上，若以A、G、F、C這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)yc的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，AD平分∠CAE交⊙O于點(diǎn)D，且AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：直線CE是⊙O的切線．
（2）若BC=3，CD=3
，求弦AD的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某小區(qū)2號(hào)樓對外銷售，已知2號(hào)樓某單元共33層，一樓為商鋪，只租不售，二樓以上價(jià)格如下：第16層售價(jià)為6000元/米2，從第16層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高30元，反之每下降一層，每平方米的售價(jià)降低10元，已知該單元每套的面積均為100米2
（1）請?jiān)谙卤碇校a(bǔ)充完整售價(jià)y（元/米2）與樓層x（x取正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式．
樓層x（層） | 1樓 | 2≤x≤15 | 16樓 | 17≤x≤33 |
售價(jià)y（元/米2） | 不售 |
| 6000 |
|
（2）某客戶想購買該單元第26層的一套樓房，若他一次性付清購房款，可以參加如圖優(yōu)惠活動(dòng)．請你幫助他分析哪種優(yōu)惠方案更合算．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，D為拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)△DAC的周長最小；
（3）如圖2，點(diǎn)E在第一象限拋物線上，AE與BC交于點(diǎn)F，若AF：FE＝2：1，求E點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，分別沿BA、BC方向運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1個(gè)單位/秒，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)N停止運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)N停止運(yùn)動(dòng)后，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBN是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)．在試驗(yàn)場地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，經(jīng)過7min同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60m/min的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（m）與他們的行走時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回答下列問題：
（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離是 ．m，甲機(jī)器人前2min的速度為 ．m/min；
（2）若前3min甲機(jī)器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；
（3）直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長時(shí)間相距28m．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+4x+c過點(diǎn)A(6，0)、B(3，
)，與y軸交于點(diǎn)C．聯(lián)結(jié)AB并延長，交y軸于點(diǎn)D．
(1)求該拋物線的表達(dá)式；
(2)求△ADC的面積；
(3)點(diǎn)P在線段AC上，如果△OAP和△DCA相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下面的材料：
如果函數(shù)
滿足：對于自變量
的取值范圍內(nèi)的任意
，
，
（1）若
，都有
，則稱
是增函數(shù)；
（2）若，都有
，則稱是減函數(shù)．
例題：證明函數(shù)
是減函數(shù)．
證明：設(shè)
，
．
∵，
∴
，
．
∴
．即
．
∴．
∴函數(shù)是減函數(shù)．
根據(jù)以上材料，解答下面的問題：
已知函數(shù)
，
，
（1）計(jì)算：
，
；
（2）猜想：函數(shù)
是 函數(shù)（填“增”或“減”）；
（3）請仿照例題證明你的猜想．
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