【題目】如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求證：四邊形OCED為矩形；
（2）在BC上截取CF＝CO，連接OF，若AC＝16，BD＝12，求四邊形OFCD的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】
（1）由DE∥AC，CE∥BD可得四邊形OCED為平行四邊形，又AC⊥BD從而得四邊形OCED為矩形；
（2）過點O作OH⊥BC，垂足為H，由已知可得三角形OBC、OCD的面積，BC的長，由面積法可得OH的長，從而可得三角形OCF的面積，三角形OCD與三角形OCF的和即為所求．
（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED為平行四邊形．又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠DOC=90°．∴四邊形OCED為矩形．
（2）∵菱形ABCD，∴AC與BD互相垂直平分于點O，∴OD＝OB＝
BD＝6，OA＝OC＝AC＝8，∴CF=CO=8，S△BOC=S△DOC＝
＝24，在Rt△OBC中，BC＝
＝10，．作OH⊥BC于點H，則有BC·OH=24，∴OH=
，∴S△COF=CF·OH=
．∴S四邊形OFCD＝S△DOC＋S△OCF＝.
高中必刷題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
的直徑
，點
為
的延長線上一點，直線
切于點
，過點
作
，垂足為
交于點
，連接 
．
（1）求證：平分
；
（2）求
的長；
（3）
是
上的一動點，
交于點
，連接
．是否存在點，使得
？如果存在，請證明你的結論，并求
的長；如果不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(6，5)，點E在邊AB上，且AE=2，已知點P為y軸上一動點，連接EP，過點O作直線EP的垂線段OH，垂足為點H，在點P從點C運動到原點O的過程中，點H的運動路徑長為__________．
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【題目】在直角坐標系中，已知拋物線
(a＜0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側)，與y軸負半軸交于點C，頂點為D，已知
：S四邊形ACBD=1：4．
（1）求點D的坐標(用僅含c的代數式表示)；
（2）若tan∠ACB=
，求拋物線的解析式．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直線a∥b，頂點C在直線b上，直線a交AB于點D，交AC于點E，若∠1=145°，則∠2的度數是( )
A.30°B.35°C.40°D.45°
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【題目】定義：點P是△ABC內部或邊上的點（頂點除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一個三角形與△ABC相似，則稱點P是△ABC的自相似點．
例如：如圖1，點P在△ABC的內部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點P為△ABC的自相似點．
請你運用所學知識，結合上述材料，解決下列問題：
在平面直角坐標系中，點M是曲線C：
上的任意一點，點N是x軸正半軸上的任意一點．
（1） 如圖2，點P是OM上一點，∠ONP=∠M, 試說明點P是△MON的自相似點； 當點M的坐標是
，點N的坐標是
時，求點P 的坐標；
（2） 如圖3，當點M的坐標是
，點N的坐標是
時，求△MON的自相似點的坐標；
（3） 是否存在點M和點N,使△MON無自相似點,？若存在，請直接寫出這兩點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，直線y=-x+3與x軸，y軸分別交于B，C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經過B，C兩點，點A是拋物線與x軸的另一個交點．
（1）求此拋物線的函數解析式；
（2）在拋物線上是否存在點P，使S△PAB=2S△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，矩形EFGH的頂點E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點F，H在菱形ABCD的對角線BD上．
（1）求證：BG=DE；
（2）若E為AD中點，FH=2，求菱形ABCD的周長．
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【題目】如圖所示，線段AC是⊙O的直徑，過A點作直線BF交⊙O于A、B兩點，過A點作∠FAC的角平分線交⊙O于D，過D作AF的垂線交AF于E．
（1）證明DE是⊙O的切線；
（2）證明AD2＝2AEOA；
（3）若⊙O的直徑為10，DE+AE＝4，求AB．
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