Question

【題目】如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)；②作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD．若AB＝BD，AB＝4，∠C＝30°，則△ACD的面積為（ ）

A.B.C.D.13

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)作圖過程可得MN是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)E，得DA＝DC，根據(jù)∠C＝30°，可以證明△ABD是等邊三角形，進(jìn)而可求△ACD的面積．

由作圖過程可知：

MN是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)E，

∴DA＝DC，

∴∠DAC＝∠C＝30°，

∴∠ADB＝60°，

∵AB＝BD＝4，

∴△ABD是等邊三角形，

∴AD＝AB＝BD＝4，

在Rt△DCE中，DC＝4，∠C＝30°，

∴DE＝2，CE＝2，

∴AC＝2CE＝4，

∴S△ADC＝ACDE＝×4×2＝4．

故選：A．