Question

【題目】為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，某中學舉行了一次“環保知識競賽”，共有850名學生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取整數，滿分為100分）進行統計．請你根據尚未完成并有局部污染的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：

分 組	頻數	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5		0.16
70.5～80.5	10
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5
合 計	50	1.00

（1）填充頻率分布表的空格；

（2）補全頻數直方圖，并在此圖上直接繪制頻數分布折線圖；

（3）全體參賽學生中，競賽成績落在哪組范圍內的人數最多？

（4）若成績在90分以上（不含90分）為優秀，則該校成績優秀的約為多少人？

Answer 1

【答案】（1）50，8，12，0.24；（2）圖形見解析（3）全體參賽學生中，競賽成績落在80.5～90.5組范圍內的人數最多（4）該校成績優秀的約為204人

【解析】試題分析：（1）首先計算出抽取的學生數：用其中一組的頻數÷這一組頻率得出總數，進而得出各組的學生數以及頻率；

（2）根據（1）中所求數據，即可補全頻率分布直方圖；

（3）利用（2）中條形圖或頻率分布表可得出，全體參賽學生中，競賽成績落在80.5～90.5組范圍內的人數最多；

（4）若成績在90分以上（含90分）為優秀，則這隨機抽取的50個人中優秀的頻率為0.24，進而得出850名學生中優秀人數．

試題解析：（1）抽取的學生數：4÷0.08=50，

60.5～70.5的學生數為：50×0.16=8，

90.5～100.5的學生數：50﹣4﹣8﹣10﹣16=12，

頻率==0.24；

分組	頻數	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100	12	0.24
合計	50	1.00

（2）如圖所示：

（3）利用（2）中條形圖或頻率分布表可得出，全體參賽學生中，競賽成績落在80.5～90.5組范圍內的人數最多．

（4）∵隨機抽取的50個人中優秀的頻率為0.24，

∴850名學生中優秀人數為：850×0.24=204（人），

答：該校成績優秀的約為204人．