【題目】某地政府計劃為農戶購買農機設備提供補貼．其中購買Ⅰ型、Ⅱ型設備農民所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數對應關系．
型號 金額 | Ⅰ型設備 | Ⅱ型設備 | |||
投資金額x（萬元） | x | 5 | x | 2 | 4 |
補貼金額y（萬元） | y1＝kx（k≠0） | 2 | y2＝ax2+bx（a≠0） | 2.8 | 4 |
（1）分別求y1和y2的函數解析式；
（2）有一農戶共投資10萬元購買Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備，兩種設備的投資均為整數萬元，要想獲得最大補貼金額，應該如何購買？能獲得的最大補貼金額為多少？
【答案】（1）y1的解析式為：y1＝
x，y2的函數解析式為：y2＝﹣
x2+
x；（2）以投資Ⅰ型設備7萬元，Ⅱ型設備3萬元；或投資Ⅰ型設備6萬元，Ⅱ型設備4萬元，獲得最大補貼金額，最大補貼金額為
萬元．
【解析】
（1）根據待定系數法，分別代值解方程即得；
（2）先根據
列出二次函數解析式，再將解析式化為頂點式即得．
解：（1）設購買Ⅰ型設備補貼的金額的解析式為：
，購買Ⅱ型設備補貼的金額的解析式為
．
由題意，得：2=5k，且
，解得：k=，且
∴y1的解析式為：y1=x，y2的解析式為：y2=-x2+x．
（2）設投資Ⅱ型設備a萬元，Ⅰ型設備（10﹣a）萬元，補貼金額為W萬元：
由題意，得：
∵a為整數
∴當a＝3或4時，W的最大值=
∴投資Ⅰ型設備7萬元，Ⅱ型設備3萬元；或投資Ⅰ型設備6萬元，Ⅱ型設備4萬元，獲得最大補貼金額，最大補貼金額為萬元．
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【題目】如圖所示，以
的邊
為直徑作
，點C在上，
是的弦，
，過點C作
于點F，交于點G，過C作
交的延長線于點E．
（1）求證：
是的切線；
（2）求證：
；
（3）若
，
，求
的長．
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【題目】為全面改善公園環境，現招標建設某全長960米綠化帶，
兩個工程隊的競標，
隊平均每天綠化長度是
隊的2倍，若由一個工程隊單獨完成綠化，隊比隊要多用6天，
（1）分別求出兩隊平均每天綠化長度．
（2）若決定由兩個工程隊共同合作綠化，要求至多5天完成綠化任務，兩隊都按（1）中的工作效率綠化完2天時，現又多出510米需要綠化，為了不超過5天時限，兩隊決定從第3天開始，各自都提高工作效率，且隊平均每天綠化長度仍是隊的2倍，則隊提高工作效率后平均每天至少綠化多少米？
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【題目】圖①、圖②均是8×8的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、M、N均落在格點上，在圖①、圖②給定的網格中按要求作圖．
（1）在圖①中的格線MN上確定一點P，使PA與PB的長度之和最小
（2）在圖②中的格線MN上確定一點Q，使∠AQM＝∠BQM．
要求：只用無刻度的直尺，保留作圖痕跡，不要求寫出作法．
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【題目】如圖，在∠MON中，以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交射線OM于點A，交射線ON于點B，再分別以A、B為圓心，OA的長為半徑作弧，兩弧在∠MON的內部交于點C，作射線OC，若OA＝5，AB＝6，則點B到AC的距離為_____．
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【題目】如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，AB⊥BC于點B，底座BC＝1.3米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝60°，點H在支架AF上，籃板底部支架EH∥BC．EF⊥EH于點E，已知AH＝
米，HF＝
米，HE＝1米．
（1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的∠FHE的度數．
（2）求籃板底部點E到地面的距離，（精確到0.01米）（參考數據：≈1.41，
≈1.73）
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【題目】為了提高中學生身體素質，學校開設了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動，為了解學生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校隨機抽取若干名學生進行問卷調查（每個被調查的對象必須選擇而且只能在四種體育活動中選擇一種），將數據進行整理并繪制成以下兩幅統計圖（未畫完整）．
（1）這次調查中，一共調查了________名學生；
（2）請補全兩幅統計圖；
（3）若有3名喜歡跳繩的學生，1名喜歡足球的學生組隊外出參加一次聯誼活動，欲從中選出2人擔任組長（不分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的概率．
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【題目】目前“校園手機”現象越來越受到社會關注，針對這種現象，某校九年級數學興趣小組的同學隨機調查了若干名家長對“中學生帶手機的”的態度（態度分為：A．無所謂；B．基本贊成；C．贊成；D．反對）．并將調查結果繪制成頻數折線統計圖1和扇形統計圖2（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次抽樣調查中，共調查了多少名中學生家長；
（2）求出圖2中扇形C所對的圓心角的度數，并將圖1補充完整；
（3）在此次調查活動中，初三（1）班有A1、A2兩位家長對中學生帶手機持反對態度，初三（2）班有B1、B2兩位學生家長對中學生帶手機也持反對態度，現從這4位家長中選2位家長參加學校組織的家校活動，用列表法或畫樹狀圖的方法求出選出的2人來自不同班級的概率．
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