【題目】如圖，二次函數的圖象經過原點
和
，與
軸交于另一點
，且對稱軸是
．
（1）求二次函數的表達式；
（2）若
是
上的一點，作
，交
于點
，當
的面積最大時，求點的坐標；
（3）
是軸上的點，過作
軸，與拋物線交于點
，過
作
軸于
，是否存在點，使以點、、為頂點的三角形與以點、、為頂點的三角形相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）點
的坐標為
；（3）點
的坐標為
，
，
或
．
【解析】
（1）設拋物線的解析式為
，將原點
和
代入；列出方程組即可解答；
（2）求出點
的坐標為
，設M
，根據
，得
，列出相似比得到
，再由
，得到關于m的二次函數關系式，利用二次函數的性質即可解答；
（3）設點的坐標為
，則點
的坐標為
，分兩種情況進行討論，①當
時，②當
時，分別列出相似比，得到關于n的方程即可求出點P的坐標．
解：（1）設拋物線的解析式為，將原點和代入得：
解得
所以
（2）由
，得
，
∴點的坐標為，設點的坐標為，點
的縱坐標為
由，得
∴
∴
∴
∴當
時，
最大
所以點的坐標為
（3）設點的坐標為，則點的坐標為
①當時，則
∴
∴
解這個方程，得
，
（不合題意，舍去），
∴點的坐標為或
②當時，
∴
∴
解這個方程，得
，（不合題意，舍去），
∴點的坐標系為或
綜上所述，點的坐標為，，或．
陽光考場單元測試卷系列答案
名校聯盟沖刺卷系列答案
名校提分一卷通系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程
．
（1）求證：無論k取何實數值，方程總有實數根；
（2）若等腰△ABC的一邊長a＝6，另兩邊長b、c恰好是這個方程的兩個根，求此三角形的三邊長？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊△ABC中，AB=6，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，CE=CD，DF⊥BE，垂足為F．
（1）求證：BF=EF；
（2）求△BDE的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售增加盈利，該商店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發現銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，當每件商品降價多少元時，該商品每天的銷售利潤為1200元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1）已知矩形
在平面直角坐標系
中，
，
，
點的坐標為
，動點
以每秒2個單位長度的速度沿
運動（點不與點
、點重合），設運動時間為
秒．
（1）求經過、
、
三點的拋物線解析式；
（2）點
在（1）中的拋物線上，當為
中點時，若
，求點的坐標；
（3）當點在
上運動時，如圖（2）過點作
，
軸，垂足分別為
、
，設矩形
與
重疊部分面積為
，求與的函數關系式，并求出的最大值；
（4）如圖（3）點在（1）中的拋物線上，
是
延長線上的一點，且、兩點均在第三象限內，、是位于直線
同側的不同兩點，若點到
軸的距離為
，
的面積為
，求點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
嘗試探究：如圖
，在
中，
，
，E，F分別是BC，AC上的點，且
，則
______；
類比延伸：如圖
，若將圖中的
繞點C順時針旋轉，則在旋轉的過程中，
值是否發生變化？請僅就圖的情形寫出推理過程；
拓展運用：若
，
，在旋轉過程中，當B，E，F三點在同一直線上時，請直接寫出此時線段AF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標系xOy，正方形OABC，點B(4，4)，過邊BC上動點P（不含端點C）的反比例函數
的圖象交AB邊于Q點，連結PQ，若把橫、縱坐標均為整數的點叫做好點，則反比例函數圖象與線段PQ圍成的圖形（含邊界）中好點個數為三個時，k的取值范圍為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，為4×4的正方形網格圖，△ABC的頂點都在網格格點上（每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都在格點上的三角形稱為格點三角形）．
（1）在圖1，圖2，圖3中分別畫一個與△ABC有一公共邊且與△ABC成軸對稱的三角形．
（2）在圖4中畫出一個滿足要求的格點△DEF，要求：△DEF與△ABC相似，且相似比的值為無理數．（畫出一種即可）
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