Question

【題目】在一次數學課上，張老師出示了一個題目：“如圖，ABCD的對角線相交于點O，過點O作EF垂直于BD交AB，CD分別于點F，E，連接DF，請根據上述條件，寫出一個正確結論”其中四位同學寫出的結論如下：

小青：；小何：四邊形DFBE是正方形；

小夏：；小雨：．

這四位同學寫出的結論中不正確的是　　

A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質，一一判斷即可．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，CD∥AB，
∴∠ECO=∠FAO，（故小雨的結論正確），
在△EOC和△FOA中，

∴△EOC≌△FOA，
∴OE=OF（故小青的結論正確），
∴S△EOC=S△AOF，
∴S四邊形AFED=S△ADC=S平行四邊形ABCD，
∴S四邊形AFED=S四邊形FBCE故小夏的結論正確，
∵△EOC≌△FOA，
∴EC=AF，∵CD=AB，
∴DE=FB，DE∥FB，
∴四邊形DFBE是平行四邊形，
∵OD=OB，EO⊥DB，
∴ED=EB，
∴四邊形DFBE是菱形，無法判斷是正方形，故小何的結論錯誤，

故選：B