【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和學(xué)生一起去測(cè)量學(xué)校升旗臺(tái)上旗桿AB的高度，如圖，老師測(cè)得升旗臺(tái)前斜坡FC的坡比為iFC=1：10（即EF：CE=1：10），學(xué)生小明站在離升旗臺(tái)水平距離為35m（即CE=35m）處的C點(diǎn)，測(cè)得旗桿頂端B的仰角為α，已知tanα=
，升旗臺(tái)高AF=1m，小明身高CD=1.6m，請(qǐng)幫小明計(jì)算出旗桿AB的高度．
【答案】12.1m．
【解析】
首先根據(jù)題意分析圖形，本題涉及到兩個(gè)直角三角形，分別解可得BG與EF的大小，進(jìn)而求得BE、AE的大小，再利用AB=BE-AE可求出答案．
解：作DG⊥AE于G，則∠BDG=α，
易知四邊形DCEG為矩形．
∴DG=CE=35m，EG=DC=1.6m
在直角三角形BDG中，BG=DG×tanα=35×
=15m，
∴BE=15+1.6=16.6m．
∵斜坡FC的坡比為iFC=1：10，CE=35m，
∴EF=35×
=3.5，
∵AF=1，
∴AE=AF+EF=1+3.5=4.5，
∴AB=BE-AE=16.6-4.5=12.1m．
答：旗桿AB的高度為12.1m．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，小明畫了一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外側(cè)分別以AB，AC為腰作了兩個(gè)等腰直角三角形ABD，ACE，分別取BD，CE，BC的中點(diǎn)M，N，G，連接GM，GN．小明發(fā)現(xiàn)了：線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是__________；位置關(guān)系是__________．
（2）類比思考：
如圖②，小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考．把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形，其中AB＞AC，其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）深入研究：
如圖③，小明在（2）的基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的探究．向△ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ABD，ACE，其它條件不變，試判斷△GMN的形狀，并給與證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】再讀教材：寬與長(zhǎng)的比是
(約為0.618)的矩形叫作黃金矩形．黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國(guó)許多著名的建筑，為取得最佳的視覺(jué)效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)．下面，我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形(提示：
)．
第一步：在矩形紙片一端 ，利用圖1的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平；
第二步：如圖2，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平；
圖1 圖2
第三步：折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線
，并把折到圖3中所示的
處；
第四步：展平紙片，按照所得的點(diǎn)
折出
，使
，則圖4中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形．
圖3 圖4
(1)在圖3中
_________ (保留根號(hào))；
(2)如圖3，則四邊形
的形狀是_________；
(3)在圖4中黃金矩形是_________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O直徑，OE⊥BC垂足為E，AB⊥CD垂足為F．
（1）求證：AD＝2OE；
（2）若∠ABC＝30°，⊙O的半徑為2，求兩陰影部分面積的和．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c(a＜0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(3，m)．
(1)當(dāng)a＝﹣1，m＝0時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)_____；
(2)如圖，直線l：y＝kx+c(k＜0)交拋物線于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q(x，y)是拋物線上點(diǎn)B，C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交直線l于點(diǎn)D，作QE⊥y軸于點(diǎn)E，連接DE．設(shè)∠QED＝β，當(dāng)2≤x≤4時(shí)，β恰好滿足30°≤β≤60°，a＝_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，∠D=45°，AB=BC=2，點(diǎn)E為四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足CE2﹣AE2=2BE2，則點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所形成的圖形的長(zhǎng)為______．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，
與
軸交于點(diǎn)C，與
軸的正半軸交于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)
作
軸交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)
在軸的負(fù)半軸上，連結(jié)
交軸于點(diǎn)A，若
．
（1）用含
的代數(shù)式表示
的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)
時(shí)，判斷點(diǎn)是否落在拋物線上，并說(shuō)明理由；
（3）過(guò)點(diǎn)
作
軸交軸于點(diǎn)
延長(zhǎng)
至
，使得
連結(jié)
交軸于點(diǎn)
連結(jié)AE交軸于點(diǎn)
若
的面積與
的面積之比為
則求出拋物線的解析式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；
（2）設(shè)△PQB的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值；
（3）當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求t的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】菱形
中，對(duì)角線
，
，動(dòng)點(diǎn)
、
分別從點(diǎn)
、
同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度都是
，點(diǎn)由向
運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)由向
運(yùn)動(dòng)，當(dāng)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)時(shí)間為
秒
．連接
，
，
．
（1）當(dāng)為何值時(shí)，
；
（2）設(shè)
的面積為
，請(qǐng)寫出
與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，的面積是四邊形
面積的
；
（4）是否存在值，使得線段經(jīng)過(guò)
的中點(diǎn)
；若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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