Question

【題目】某文物古跡遺址每周都吸引大量中外游客前來(lái)參觀，如果游客過(guò)多，對(duì)文物古跡會(huì)產(chǎn)生不良影響，但同時(shí)考慮到文物的修繕和保存費(fèi)用的問(wèn)題，還要保證有一定的門(mén)票收入，因此遺址的管理部門(mén)采取了升、降門(mén)票價(jià)格的方法來(lái)控制參觀人數(shù)．在實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)y（人）與票價(jià)x（元）之間怡好構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系．

（Ⅰ）根據(jù)題意完成下列表格

票價(jià)x（元）	10	15	x	18
參觀人數(shù)y（人）	7000	4500

（Ⅱ）在這樣的情況下，如果要確保每周有40000元的門(mén)票收入，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少？門(mén)票價(jià)格應(yīng)定位多少元？

（Ⅲ）門(mén)票價(jià)格應(yīng)該是多少元時(shí)，門(mén)票收入最大？這樣每周應(yīng)有多少人參觀？

Answer 1

【答案】（I）﹣500x+12000，3000；（II）每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是2000人，門(mén)票價(jià)格應(yīng)是20元/人（III）門(mén)票價(jià)格應(yīng)該是12元時(shí)門(mén)票收入最大，這樣每周應(yīng)有6000人參觀

【解析】

（Ⅰ）由題意可知每周參觀人數(shù)y（人）與票價(jià)x（元）之間怡好構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系，把點(diǎn)（10，7000）（15，4500）分別代入y=kx+b，求出k，b的值，即可把表格填寫(xiě)完整；

（Ⅱ）根據(jù)參觀人數(shù)×票價(jià)=40000元，即可求出每周應(yīng)限定參觀人數(shù)以及門(mén)票價(jià)格應(yīng)定位；

（Ⅲ）先得到二次函數(shù)，再配方法即可求解．

（I）設(shè)每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

把（10，7000）（15，4500）代入y=kx+b中得

，

解得，

∴y=﹣500x+12000，

x=18時(shí)，y=3000，

故答案為：﹣500x+12000，3000；

（II）根據(jù)確保每周4萬(wàn)元的門(mén)票收入，得xy=40000

即x（﹣500x+12000）=40000

x2﹣24x+80=0

解得x1=20 x2=4

把x1=20，x2=4分別代入y=﹣500x+12000中

得y1=2000，y2=10000

因?yàn)榭刂茀⒂^人數(shù)，所以取x=20，y=2000

答：每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是2000人，門(mén)票價(jià)格應(yīng)是20元/人．

（III）依題意有

x（﹣500x+12000）=﹣500（x2﹣24）=﹣500（x﹣12）2+72000，

y=﹣500×12+12000=6000．

故門(mén)票價(jià)格應(yīng)該是12元時(shí)門(mén)票收入最大，這樣每周應(yīng)有6000人參觀．