Question

【題目】如圖，在距某居民樓AB樓底B點左側水平距離60m的C點處有一個山坡，山坡CD的坡度（或坡比），山坡坡底C點到坡頂D點的距離，在坡頂D點處測得居民樓樓頂A點的仰角為28°，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內，則居民樓AB的高度約為（ ）

（參考數據：，，）

A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m

Answer 1

【答案】B

【解析】

構造直角三角形，利用坡比的意義和直角三角形的邊角關系，分別計算出DE、EC、BE、DF、AF，進而求出AB．

解：如圖，由題意得，∠ADF＝28°，CD＝45，BC＝60，

在RtDEC中，

∵山坡CD的坡度i＝1：0.75，

∴＝＝，

設DE＝4x，則EC＝3x，

由勾股定理可得CD＝5x，

又CD＝45，即5x＝45，

∴x＝9，

∴EC＝3x＝27，DE＝4x＝36＝FB，

∴BE＝BC+EC＝60+27＝87＝DF，

在RtADF中，

AF＝tan28°×DF≈0.53×87≈46.11，

∴AB＝AF+FB＝46.11+36≈82.1，

故選：B．