Question

23、隨著生活水平的提高，人們對環保要求也是越來越高，蕭山區內有一家化工廠原來每月利潤為120萬元．從今年一月起響應政府“實施清潔生產，打造綠色化工”的號召，開始安裝使用回收凈化設備（安裝時間不計），一方面改善了環境，另一方面大大降低原料成本．據測算，使用回收凈化設備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤的 月平均值w（萬元）滿足w=10x+80，第2年的月利潤穩定在第1年的第12個月的水平．
（1）設使用回收凈化設備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤和為y，寫出y關于x的函數關系式，并求前幾個月的利潤和等于840萬元？
（2）當x為何值時，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等？
（3）求使用回收凈化設備后兩年的利潤總和？

Answer 1

分析：（1）因為使用回收凈化設備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+80，所以y=xw=x（10x+80）；要求前幾個月的利潤和=840萬元，可令y=840，利用方程即可解決問題；
（2）因為原來每月利潤為120萬元，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等，所以有y=120x，解之即可求出答案；
（3）因為使用回收凈化設備后第一、二年的利潤=12×（10×12+80），求出它們的和即可．

解答：解：（1）y=xw=x（10x+80）=10x²+80x（1分）
當10x²+80x=840（1分）
解得x=6，x=-14（舍去）（（2分，沒有舍去扣1分）
答：前6個月的利潤和等于700萬元；
（2）10x²+80x=120x（2分）
解得x=4，x=0（舍去）（（2分，沒有舍去扣1分）
答：當x為4時，
使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和
與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等．
（3）12（10×12+80）+12[12（10×12+80）-11（10×11+80）]=6120（萬元）（2分）
故使用回收凈化設備后兩年的利潤總和為6120萬元．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，需正確理解題意，找出數量關系，列出函數關系式進一步求解．